１８ 量子力学

１８　　量子力学【宇宙とは】宇宙との対話

１８－１　量子力学とは？ [1]
○エネルギー、長さ、速度、時間などの物理量には、それ以上分割できない最小単位（量子）がある。

○電子（：2.8×10^－15ｍ）程度の大きさの粒子（物質）は波動方程式（シュレディンガー方程式：偏微分方程式 1926）を解いて波動関数を得るか、ハイゼンベルクの運動方程式（行列式 1925）を解くとその状態（エネルギーの値）が分かる。
※波動方程式とハイゼンベルクの運動方程式は数学的に等価。

○波動方程式
・量子力学の基本方程式。古典力学のニュートンの運動方程式と対比される。
・物質波の状態を確率的に計算することが出来る。
・波動方程式は古典力学や数学から厳密に導けるものではない。現象を上手く説明する方程式。
※相対論は古典力学

：換算プランク定数（エイチバー）
ｔ：時間
ｍ：粒子の質量
Ψ（プサイ）：波動関数（wave function）：波動を表すために導入した複素量
X：位置
V：ポテンシャルエネルギー

○波動関数の２乗は粒子の存在確率。
・下図は物質の存在確率とエネルギー状態のグラフ。[2]

※赤色の線はエネルギーの状態(n)で、存在確率とｎは飛び飛びに変化する。
※ニュートン力学の場合にはその赤線が示す幅の内側で粒子が振動するが、量子力学的な存在確率の波はその範囲を越えて広がっている。

☆宇宙は、エネルギーが数学的な規則に従うことで、全く同じ性質を持った粒子を限りなく持つ！ 

○量子論的な真空のゆらぎにより宇宙が誕生した。

○波動方程式が複素数を含むので波動関数は複素数の関数。
・・・宇宙は虚数によって表現される！ [3]

１８－２　物質波（ド・ブロイ波（de Broglie wave））の理論
○極微のレベルでは粒子と波との間に厳密な境界はない。
→波動として存在をとらえたとき、物理学ではそれを「場」と呼ぶ。たとえば光は電場と磁場の波動である。

※波としての性質が実際に観測されるのは、電子線のような極めて微視的な状況下。
※電子は波で（その大きさを求めることは不可能）、原子核における電子の軌道の長さは波長（１０のマイナス１０乗ｍ）の整数倍。
＝電子が原子核に落ち込まない理由

○複素数の波のイメージ [2]

※波全体が１個の粒子を表す。
※波の高さや深さは波動関数の大きさに相当する。：ド・ブロイ波＝波動関数

○粒子の波：複素数で表される空間を動く波 [4] ：方向の無いスカラー波

　　
○量子力学の成果 [5]
・原子内部の運動の説明
・化学反応（共有結合）を計算で説明
・反物質、負のエネルギーの存在説明
・半導体工学の基礎理論　→　電子機器の設計
（レーザー、トランジスタ（マイクロチップ）、電子顕微鏡、MRI、発光ダイオード、USBメモリ）
・超電導、超流動の基礎理論
・量子暗号
・量子コンピュータの開発
・量子テレポーテーション
・並行宇宙論

○課題
・量子力学と一般相対性理論を合わせた理論（量子重力理論）は、いまだ完成されていない。

１８－３　不確定性原理　→　Ｎｏ．１９

【参　照】
1.五十嵐靖則“量子論の世界がわかる”
https://books.google.co.jp/books?id=rJwmaVXTRRgC&pg=PA104&lpg=PA104&dq=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%A2%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B8&source=bl&ots=6DM1n4CVte&sig=Kjo5ljS7cub5_e8NKjOKj7CISrY&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiZ0978pdzOAhWGFJQKHd60AUUQ6AEIOTAM#v=onepage&q=%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%A2%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B8&f=false
2.広江　克彦”EMANの量子力学”
http://eman-physics.net/quantum/contents.html
3.虚数は私たちの世界観を変えてしまった。 - とね日記
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869
4. EMAMの物理学・量子力学／調和振動子
http://eman-physics.net/quantum/oscillator.html
5. Wikipedia：Quantum mechanics